حل 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

تقدير القيمة

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

ضرب الرقمين المركبين 8+4i و9+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

اقسم 60+60i على 90 لتحصل على \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{8+4i}{9-3i} في المرافق المركب للمقام، 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

ضرب الرقمين المركبين 8+4i و9+3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

اقسم 60+60i على 90 لتحصل على \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i هو \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$