حل 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=-75$$

$$x=60$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 75 لتحصل على 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

اجمع 300x مع 15x لتحصل على 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

اطرح 315x من الطرفين.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

اجمع 300x مع -315x لتحصل على -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+4500. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=60 b=-75$$

إعادة كتابة -x^{2}-15x+4500 ك \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

قم بتحليل الx في أول و75 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+60=0 و x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 75 لتحصل على 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

اجمع 300x مع 15x لتحصل على 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

اطرح 315x من الطرفين.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

اجمع 300x مع -315x لتحصل على -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 4500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 225 مع 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±135}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

اقسم 150 على -2.

$$x=-75$$

حل المعادلة x=\frac{15±135}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 135 من 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

اقسم -120 على -2.

$$x=60$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-75 x=60$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 75 لتحصل على 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

اجمع 300x مع 15x لتحصل على 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

اطرح 315x من الطرفين.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

اجمع 300x مع -315x لتحصل على -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

اطرح 4500 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

اقسم -15 على -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

اقسم -4500 على -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

اجمع 4500 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=60 x=-75$$