حل 7200(1+206)/x-1200/x+4=7200

$$\frac { 7200 ( 1 + 206 ) } { x } - \frac { 1200 } { x + 4 } = 7200$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1600321} + 1217}{12} \approx 206.836495341$$

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}\approx -4.003162008$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

اجمع 1 مع 206 لتحصل على 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

اضرب 7200 في 207 لتحصل على 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7200x في x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

اطرح 7200x^{2} من الطرفين.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

اطرح 28800x من الطرفين.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

اجمع 1490400x مع -28800x لتحصل على 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

اضرب -1 في 1200 لتحصل على -1200.

$$1461600x+5961600-1200x-7200x^{2}=0$$

اجمع 1461600x مع -1200x لتحصل على 1460400x.

$$1460400x+5961600-7200x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-7200x^{2}+1460400x+5961600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -7200 وعن b بالقيمة 1460400 وعن c بالقيمة 5961600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{1460400^{2}-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

مربع 1460400.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

اضرب -4 في -7200.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+28800\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

اضرب 28800 في 5961600.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+171694080000}}{2\left(-7200\right)}$$

اجمع 2132768160000 مع 171694080000.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2304462240000}}{2\left(-7200\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304462240000.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{2\left(-7200\right)}$$

اضرب 2 في -7200.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400}$$

حل المعادلة x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1460400 مع 1200\sqrt{1600321}.

$$x=\frac{1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

اقسم -1460400+1200\sqrt{1600321} على -14400.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1200\sqrt{1600321} من -1460400.

$$x=\frac{-1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

اقسم -1460400-1200\sqrt{1600321} على -14400.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12} x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

اجمع 1 مع 206 لتحصل على 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

اضرب 7200 في 207 لتحصل على 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7200x في x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

اطرح 7200x^{2} من الطرفين.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

اطرح 28800x من الطرفين.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

اجمع 1490400x مع -28800x لتحصل على 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

اطرح 5961600 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$1461600x-x\times 1200-7200x^{2}=-5961600$$

اضرب -1 في 1200 لتحصل على -1200.

$$1461600x-1200x-7200x^{2}=-5961600$$

اجمع 1461600x مع -1200x لتحصل على 1460400x.

$$1460400x-7200x^{2}=-5961600$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-7200x^{2}+1460400x=-5961600$$

قسمة طرفي المعادلة على -7200.

$$\frac{-7200x^{2}+1460400x}{-7200}=-\frac{5961600}{-7200}$$

القسمة على -7200 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -7200.

$$x^{2}+\frac{1460400}{-7200}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

اختزل الكسر \frac{1460400}{-7200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 1200 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

اقسم -5961600 على -7200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=828$$

اقسم -\frac{1217}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1217}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{1217}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}=828+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1217}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=828+\frac{1481089}{144}$$

اجمع 828 مع \frac{1481089}{144}.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=\frac{1600321}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}=\frac{1600321}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1600321}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1217}{12}=\frac{\sqrt{1600321}}{12} x-\frac{1217}{12}=-\frac{\sqrt{1600321}}{12}$$

أضف \frac{1217}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12} x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$