حل 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

اجمع 1 مع 0.2 لتحصل على 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

اضرب 7200 في 1.2 لتحصل على 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 200x في x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

اطرح 200x^{2} من الطرفين.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

اطرح 800x من الطرفين.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

اجمع 8640x مع -800x لتحصل على 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

اضرب -1 في 7200 لتحصل على -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

اجمع 7840x مع -7200x لتحصل على 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -200 وعن b بالقيمة 640 وعن c بالقيمة 34560 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

مربع 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

اضرب -4 في -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

اضرب 800 في 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

اجمع 409600 مع 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

اضرب 2 في -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

حل المعادلة x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -640 مع 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

اقسم -640+320\sqrt{274} على -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 320\sqrt{274} من -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

اقسم -640-320\sqrt{274} على -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

اجمع 1 مع 0.2 لتحصل على 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

اضرب 7200 في 1.2 لتحصل على 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 200x في x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

اطرح 200x^{2} من الطرفين.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

اطرح 800x من الطرفين.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

اجمع 8640x مع -800x لتحصل على 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

اطرح 34560 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

اضرب -1 في 7200 لتحصل على -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

اجمع 7840x مع -7200x لتحصل على 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

قسمة طرفي المعادلة على -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

القسمة على -200 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

اختزل الكسر \frac{640}{-200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

اختزل الكسر \frac{-34560}{-200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

اقسم -\frac{16}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{8}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{8}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{8}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

اجمع \frac{864}{5} مع \frac{64}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

أضف \frac{8}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$