حل 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=-30$$

$$x=15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 7.5 لتحصل على 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

اجمع 30x مع 15x لتحصل على 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

اطرح 45x من الطرفين.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

اجمع 30x مع -45x لتحصل على -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+450. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=15 b=-30$$

إعادة كتابة -x^{2}-15x+450 ك \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

قم بتحليل الx في أول و30 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+15=0 و x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 7.5 لتحصل على 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

اجمع 30x مع 15x لتحصل على 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

اطرح 45x من الطرفين.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

اجمع 30x مع -45x لتحصل على -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 450 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 225 مع 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±45}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

اقسم 60 على -2.

$$x=-30$$

حل المعادلة x=\frac{15±45}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 45 من 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

اقسم -30 على -2.

$$x=15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-30 x=15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -15,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+15\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+60 في 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في 7.5 لتحصل على 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

اجمع 30x مع 15x لتحصل على 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

اطرح 45x من الطرفين.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

اجمع 30x مع -45x لتحصل على -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

اطرح 450 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-15x-x^{2}=-450$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

اقسم -15 على -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

اقسم -450 على -1.

$$x^{2}+15x=450$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

اجمع 450 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

تحليل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=15 x=-30$$