حل 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{1}{6v}$$

خطوات حاصل ضرب أسين

استخدم قواعد الأسس لتبسيط التعبير.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

لرفع حاصل ضرب عددين أو أكثر إلى أس، ارفع كل عدد إلى الأس واستخدم حاصل ضربهما.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

استخدام خاصية الإبدال للضرب.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

اضرب 3 في -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

اجمع الأُسَّان 2 و-3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

ارفع 7 إلى الأس 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

اضرب 7 في \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

خطوات حاصل قسمة الأسس

استخدم قواعد الأسس لتبسيط التعبير.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

اطرح 3 من 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

اختزل الكسر \frac{7}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

تفاضل w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

خطوات الحل

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

إجراء الحساب.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$