حل 7/x+2+2/x+1

$$\frac { 7 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

تقييم

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+2 وx+1 هو \left(x+1\right)\left(x+2\right). اضرب \frac{7}{x+2} في \frac{x+1}{x+1}. اضرب \frac{2}{x+1} في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

بما أن لكل من \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} و\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 7x+7+2x+4.

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

توسيع \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{9x^{2}+22x+15}{\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+2 وx+1 هو \left(x+1\right)\left(x+2\right). اضرب \frac{7}{x+2} في \frac{x+1}{x+1}. اضرب \frac{2}{x+1} في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

بما أن لكل من \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} و\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 7x+7+2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+2x+x+2})$$

اجمع 2x مع x لتحصل على 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+11)-\left(9x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}+2)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}+3x^{1}+2 في 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

اضرب 9x^{1}+11 في 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 3x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{9x^{2}+3\times 9x^{1}+2\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 3x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{9x^{2}+27x^{1}+18x^{0}-\left(18x^{2}+27x^{1}+22x^{1}+33x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-9x^{2}-22x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$