حل 7/n+3+3/n^2-9

$$\frac { 7 } { n + 3 } + \frac { 3 } { n ^ { 2 } - 9 }$$

تقييم

$$\frac{7n-18}{n^{2}-9}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل n^{2}-9.

$$\frac{7}{n+3}+\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ n+3 و\left(n-3\right)\left(n+3\right) هو \left(n-3\right)\left(n+3\right). اضرب \frac{7}{n+3} في \frac{n-3}{n-3}.

$$\frac{7\left(n-3\right)}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}+\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}$$

بما أن لكل من \frac{7\left(n-3\right)}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)} و\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{7\left(n-3\right)+3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(n-3\right)+3.

$$\frac{7n-21+3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 7n-21+3.

$$\frac{7n-18}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}$$

توسيع \left(n-3\right)\left(n+3\right).

$$\frac{7n-18}{n^{2}-9}$$

تفاضل w.r.t. n

$$\frac{-7n^{2}+36n-63}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

تحليل عوامل n^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7}{n+3}+\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ n+3 و\left(n-3\right)\left(n+3\right) هو \left(n-3\right)\left(n+3\right). اضرب \frac{7}{n+3} في \frac{n-3}{n-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-3\right)}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)}+\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)})$$

بما أن لكل من \frac{7\left(n-3\right)}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)} و\frac{3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-3\right)+3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\left(n-3\right)+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-21+3}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 7n-21+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-18}{\left(n-3\right)\left(n+3\right)})$$

ضع في الحسبان \left(n-3\right)\left(n+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-18}{n^{2}-9})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(n^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(7n^{1}-18)-\left(7n^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-9)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-9\right)\times 7n^{1-1}-\left(7n^{1}-18\right)\times 2n^{2-1}}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(n^{2}-9\right)\times 7n^{0}-\left(7n^{1}-18\right)\times 2n^{1}}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{n^{2}\times 7n^{0}-9\times 7n^{0}-\left(7n^{1}\times 2n^{1}-18\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{7n^{2}-9\times 7n^{0}-\left(7\times 2n^{1+1}-18\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{7n^{2}-63n^{0}-\left(14n^{2}-36n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{7n^{2}-63n^{0}-14n^{2}-\left(-36n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(7-14\right)n^{2}-63n^{0}-\left(-36n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

اطرح 14 من 7.

$$\frac{-7n^{2}-63n^{0}-\left(-36n^{1}\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-7n^{2}-63n^{0}-\left(-36n\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-7n^{2}-63-\left(-36n\right)}{\left(n^{2}-9\right)^{2}}$$