حل 7+4i/5+3i

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

تقييم

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1.382352941-0.029411765i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

ضرب الرقمين المركبين 7+4i و5-3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

اقسم 47-i على 34 لتحصل على \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1.3823529411764706$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{7+4i}{5+3i} في المرافق المركب للمقام، 5-3i.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

ضرب الرقمين المركبين 7+4i و5-3i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

اقسم 47-i على 34 لتحصل على \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i هو \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$