حل frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

تقييم

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب7+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ضع في الحسبان \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

مربع 7. مربع \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

اطرح 6 من 49 لتحصل على 43.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

اضرب 7+\sqrt{6} في 7+\sqrt{6} لتحصل على \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

اجمع 49 مع 6 لتحصل على 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب7-\sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مربع 7. مربع \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

اطرح 6 من 49 لتحصل على 43.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

اضرب 7-\sqrt{6} في 7-\sqrt{6} لتحصل على \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

اجمع 49 مع 6 لتحصل على 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

بما أن لكل من \frac{55+14\sqrt{6}}{43} و\frac{55-14\sqrt{6}}{43} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right).

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

إجراء العمليات الحسابية في 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$