حل 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-10\right)\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+10 في 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

اجمع 60x مع 60x لتحصل على 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

اجمع -600 مع 600 لتحصل على 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-80 في x+10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$120x=8x^{2}-800$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$120x-8x^{2}=-800$$

إضافة 800 لكلا الجانبين.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 120 وعن c بالقيمة 800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 14400 مع 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-120±200}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -120 مع 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

اقسم 80 على -16.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-120±200}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200 من -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

اقسم -320 على -16.

$$x=20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-10\right)\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+10 في 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

اجمع 60x مع 60x لتحصل على 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

اجمع -600 مع 600 لتحصل على 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-80 في x+10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$120x=8x^{2}-800$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$120x-8x^{2}=-800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

اقسم 120 على -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

اقسم -800 على -8.

$$x^{2}-15x=100$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

اجمع 100 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=-5$$