حل 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

خطوات الحل القصيرة

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6} في x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6}x+1 في 12+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 في \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ضرب \frac{1}{6} في \frac{6x-36}{x^{2}-36} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ككسر فردي.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

حذف 6 في البسط والمقام.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ككسر فردي.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

بما أن لكل من \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ضع في الحسبان \left(x-6\right)\left(x+6\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

اطرح x من الطرفين.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

تنفيذ عمليات الضرب في 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 12 في \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

خطوات الحل القصيرة

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6} في x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6}x+1 في 12+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 في \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ضرب \frac{1}{6} في \frac{6x-36}{x^{2}-36} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ككسر فردي.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ككسر فردي.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

حذف 6 في البسط والمقام.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

التعبير عن \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ككسر فردي.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

بما أن لكل من \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ضع في الحسبان \left(x-6\right)\left(x+6\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

اطرح x من الطرفين.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

تحليل عوامل x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

تنفيذ عمليات الضرب في 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 12 في \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

بما أن لكل من \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$