حل 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

لمعرفة مقابل -5-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

اجمع 11x مع -3x لتحصل على 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$-1,9 -3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=9 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+8x+9 ك \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

لمعرفة مقابل -5-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

اجمع 11x مع -3x لتحصل على 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

اجمع 5 مع 4 لتحصل على 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

اقسم -18 على -2.

$$x=9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=9$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اضرب -1 في 5 لتحصل على -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

لمعرفة مقابل -5-5x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

اجمع 6x مع 5x لتحصل على 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

اجمع 11x مع -3x لتحصل على 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

اطرح 5 من -4 لتحصل على -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

اقسم -9 على -1.

$$x^{2}-8x=9$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

اجمع 9 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-4=5 x-4=-5$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=9$$