حل 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

تقييم

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

خطوات الحل القصيرة

التعبير عن \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

حذف m في البسط والمقام.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 36 في \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{n+6}{4n^{2}} و\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

حذف 4 في البسط والمقام.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

لمعرفة مقابل -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

لمعرفة مقابل \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36 في n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} في n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3457} هو 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

اضرب \frac{1}{2304} في 3457 لتحصل على \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

اطرح \frac{1}{2304} من \frac{3457}{2304} لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

توسيع

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

خطوات الحل القصيرة

التعبير عن \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

حذف m في البسط والمقام.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 36 في \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{n+6}{4n^{2}} و\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

حذف 4 في البسط والمقام.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

لمعرفة مقابل -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

لمعرفة مقابل \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36 في n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} في n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3457} هو 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

اضرب \frac{1}{2304} في 3457 لتحصل على \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

اطرح \frac{1}{2304} من \frac{3457}{2304} لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$