حل 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

تقييم

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

اضرب 6i في 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

اقسم -18+42i على 58 لتحصل على -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{6i}{7-3i} في المرافق المركب للمقام، 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

اضرب 6i في 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). أعد ترتيب الحدود.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

اقسم -18+42i على 58 لتحصل على -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i هو -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$