حل 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4-2x في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

لمعرفة مقابل -6x-4-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

اجمع 12 مع 4 لتحصل على 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+8x+16=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+8x+16 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+4=0.

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4-2x في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

لمعرفة مقابل -6x-4-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

اجمع 12 مع 4 لتحصل على 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+8x+16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+8x+16 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+4=0.

$$x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4-2x في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

لمعرفة مقابل -6x-4-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

اجمع 12 مع 4 لتحصل على 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+8x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4-2x في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

لمعرفة مقابل -6x-4-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

اجمع 12 مع 4 لتحصل على 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x+x^{2}=-16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

اجمع -16 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+4=0 x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-4$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-4$$