حل 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

اقسم 12+6\sqrt{6} على -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{6} من 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

اقسم 12-6\sqrt{6} على -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -12 على -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}+4x=2$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

اجمع 2 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

اقسم 12+6\sqrt{6} على -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{6} من 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

اقسم 12-6\sqrt{6} على -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -12 على -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}+4x=2$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

اجمع 2 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$