حل 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل 3x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 6 لتحصل على 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل 3x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 6 لتحصل على 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}+3x=4$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-4$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1.

$$x=-4$$