حل frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

تقدير القيمة

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 24=2^{2}\times 6. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2^{2}\times 6} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

اضرب 6 في 2 لتحصل على 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

تحليل عوامل 54=3^{2}\times 6. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{3^{2}\times 6} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

اجمع 12\sqrt{6} مع 3\sqrt{6} لتحصل على 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

تحليل عوامل 50=5^{2}\times 2. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{5^{2}\times 2} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

حذف 5 في البسط والمقام.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

حوّل مقام \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2\times 3} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

حذف 2 و2.

$$3\sqrt{3}$$