حل 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

حل لـ x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

اجمع 6 مع 9 لتحصل على 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

بما أن لكل من \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} و\frac{x+2}{x+2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

اطرح \frac{2-x^{2}}{-x-2} من الطرفين.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+2 و-x-2 هو x+2. اضرب \frac{2-x^{2}}{-x-2} في \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

بما أن لكل من \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} و\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

لكي يتم ≥0 القسمة ، 15-7x وx+2 يجب ان تكون ≤0 كليهما أو كلاهما ≥0 ، ولا يمكن ان تكون الx+2 صفرا. يجب مراعاه الحالة عندما يكون 15-7x\leq 0 وx+2 سالبا.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

يجب مراعاه الحالة عندما يكون 15-7x\geq 0 وx+2 موجبا.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$