حل frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

تقييم

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 27=3^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع 4. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

اطرح 3 من 16 لتحصل على 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 6+3\sqrt{3} في كل عنصر من 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

اجمع 6\sqrt{3} مع 12\sqrt{3} لتحصل على 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

اجمع 24 مع 9 لتحصل على 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$