حل 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=36$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

لمعرفة مقابل 21x+42، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

اجمع 57x مع -21x لتحصل على 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

اطرح 42 من 342 لتحصل على 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

اجمع 36x مع -8x لتحصل على 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

اطرح 12 من 300 لتحصل على 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة 288 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 784 مع 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±44}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x=-8$$

حل المعادلة x=\frac{-28±44}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 44 من -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

اقسم -72 على -2.

$$x=36$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-8 x=36$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

لمعرفة مقابل 21x+42، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

اجمع 57x مع -21x لتحصل على 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

اطرح 42 من 342 لتحصل على 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

اجمع 36x مع -8x لتحصل على 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

اطرح 300 من الطرفين.

$$28x-x^{2}=12-300$$

اطرح 300 من 12 لتحصل على -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

اقسم 28 على -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

اقسم -288 على -1.

$$x^{2}-28x=288$$

اقسم -28، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -14، ثم اجمع مربع -14 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

مربع -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

اجمع 288 مع 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

عامل x^{2}-28x+196. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

تبسيط.

$$x-14=22 x-14=-22$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$x=36 x=-8$$