حل 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

حل مسائل t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

أضف 250 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

ناتج طرح -250 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

اطرح -250 من 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{57}{16} وعن b بالقيمة -\frac{85}{16} وعن c بالقيمة 250 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

تربيع -\frac{85}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

اضرب -4 في \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

اضرب -\frac{57}{4} في 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

اجمع \frac{7225}{256} مع -\frac{7125}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

مقابل -\frac{85}{16} هو \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

اضرب 2 في \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

حل المعادلة t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{85}{16} مع \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

اقسم \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} على \frac{57}{8} من خلال ضرب \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} في مقلوب \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

حل المعادلة t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{5i\sqrt{36191}}{16} من \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

اقسم \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} على \frac{57}{8} من خلال ضرب \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} في مقلوب \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{57}{16}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

القسمة على \frac{57}{16} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

اقسم -\frac{85}{16} على \frac{57}{16} من خلال ضرب -\frac{85}{16} في مقلوب \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

اقسم -250 على \frac{57}{16} من خلال ضرب -250 في مقلوب \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

اقسم -\frac{85}{57}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{85}{114}، ثم اجمع مربع -\frac{85}{114} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{85}{114} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

اجمع -\frac{4000}{57} مع \frac{7225}{12996} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

عامل t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

أضف \frac{85}{114} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$