حل 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{50}{49} وعن b بالقيمة -\frac{11}{49} وعن c بالقيمة -\frac{24}{49} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

تربيع -\frac{11}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب -4 في \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب -\frac{200}{49} في -\frac{24}{49} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اجمع \frac{121}{2401} مع \frac{4800}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{703}{343}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

مقابل -\frac{11}{49} هو \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب 2 في \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{11}{49} مع \frac{\sqrt{4921}}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

اقسم \frac{11+\sqrt{4921}}{49} على \frac{100}{49} من خلال ضرب \frac{11+\sqrt{4921}}{49} في مقلوب \frac{100}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{4921}}{49} من \frac{11}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

اقسم \frac{11-\sqrt{4921}}{49} على \frac{100}{49} من خلال ضرب \frac{11-\sqrt{4921}}{49} في مقلوب \frac{100}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

أضف \frac{24}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ناتج طرح -\frac{24}{49} من نفسه يساوي 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

اطرح -\frac{24}{49} من 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{50}{49}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

القسمة على \frac{50}{49} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

اقسم -\frac{11}{49} على \frac{50}{49} من خلال ضرب -\frac{11}{49} في مقلوب \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

اقسم \frac{24}{49} على \frac{50}{49} من خلال ضرب \frac{24}{49} في مقلوب \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

اقسم -\frac{11}{50}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{100}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{100} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{100} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

اجمع \frac{12}{25} مع \frac{121}{10000} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

أضف \frac{11}{100} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$