حل 50+5i/5-5i

$$\frac { 50 + 5 i } { 5 - 5 i }$$

تقييم

$$\frac{9}{2}+\frac{11}{2}i=4.5+5.5i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 5+5i.

$$\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{50}$$

ضرب الرقمين المركبين 50+5i و5+5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5i^{2}}{50}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5\left(-1\right)}{50}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5\left(-1\right).

$$\frac{250+250i+25i-25}{50}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 250+250i+25i-25.

$$\frac{250-25+\left(250+25\right)i}{50}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 250-25+\left(250+25\right)i.

$$\frac{225+275i}{50}$$

اقسم 225+275i على 50 لتحصل على \frac{9}{2}+\frac{11}{2}i.

$$\frac{9}{2}+\frac{11}{2}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{50+5i}{5-5i} في المرافق المركب للمقام، 5+5i.

$$Re(\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(50+5i\right)\left(5+5i\right)}{50})$$

ضرب الرقمين المركبين 50+5i و5+5i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5i^{2}}{50})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5\left(-1\right)}{50})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 50\times 5+50\times \left(5i\right)+5i\times 5+5\times 5\left(-1\right).

$$Re(\frac{250+250i+25i-25}{50})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 250+250i+25i-25.

$$Re(\frac{250-25+\left(250+25\right)i}{50})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 250-25+\left(250+25\right)i.

$$Re(\frac{225+275i}{50})$$

اقسم 225+275i على 50 لتحصل على \frac{9}{2}+\frac{11}{2}i.

$$Re(\frac{9}{2}+\frac{11}{2}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{9}{2}+\frac{11}{2}i هو \frac{9}{2}.

$$\frac{9}{2}$$