حل 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

حل مسائل x

$$x=8$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{5}{2},5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(2x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 5x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+5 في 2x-11 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

اجمع 5x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

اجمع -30x مع 12x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

إضافة 55 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

اجمع 25 مع 55 لتحصل على 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

اضرب -4 في 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

اجمع 324 مع -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{18±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{5}{2},5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(2x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 5x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+5 في 2x-11 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

اجمع 5x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

اجمع -30x مع 12x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

اطرح 25 من -55 لتحصل على -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

اجمع -80 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-9=1 x-9=-1$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=8$$