حل 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x+10 في x.

$$5x^{2}+10x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{2} على 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{2} من -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{2} على 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x+10 في x.

$$5x^{2}+10x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$x^{2}+2x=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x+10 في x.

$$5x^{2}+10x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10+10\sqrt{2} على 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{2} من -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

اقسم -10-10\sqrt{2} على 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x+10 في x.

$$5x^{2}+10x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$x^{2}+2x=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$