حل 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{1}{8},\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 5x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-1 في 5x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 40x^{2}+3x-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع 15x^{2} مع -40x^{2} لتحصل على -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع 22x مع -3x لتحصل على 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع -9 مع 1 لتحصل على -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 8x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

اطرح 24x^{2} من الطرفين.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

اجمع -25x^{2} مع -24x^{2} لتحصل على -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

إضافة 11x لكلا الجانبين.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

اجمع 19x مع 11x لتحصل على 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

اطرح 1 من -8 لتحصل على -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 900 مع -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

اقسم -30+12i\sqrt{6} على -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12i\sqrt{6} من -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

اقسم -30-12i\sqrt{6} على -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{1}{8},\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 5x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-1 في 5x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 40x^{2}+3x-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع 15x^{2} مع -40x^{2} لتحصل على -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع 22x مع -3x لتحصل على 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

اجمع -9 مع 1 لتحصل على -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-1 في 8x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

اطرح 24x^{2} من الطرفين.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

اجمع -25x^{2} مع -24x^{2} لتحصل على -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

إضافة 11x لكلا الجانبين.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

اجمع 19x مع 11x لتحصل على 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

اجمع 1 مع 8 لتحصل على 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

اقسم 30 على -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

اقسم 9 على -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

اقسم -\frac{30}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

اجمع -\frac{9}{49} مع \frac{225}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

عامل x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

أضف \frac{15}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$