حل 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

حل مسائل p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

اطرح 4p من الطرفين.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

اجمع 3p مع -4p لتحصل على -p.

$$5p^{2}-p=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$5p^{2}-p-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5p^{2}+ap+bp-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة 5p^{2}-p-4 ك \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

قم بتحليل ال5p في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-1=0 و 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

اطرح 4p من الطرفين.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

اجمع 3p مع -4p لتحصل على -p.

$$5p^{2}-p=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$5p^{2}-p-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

مقابل -1 هو 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

حل المعادلة p=\frac{1±9}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$p=1$$

حل المعادلة p=\frac{1±9}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

اطرح 4p من الطرفين.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

اجمع 3p مع -4p لتحصل على -p.

$$5p^{2}-p=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$