حل 5-i/1+i

$$\frac { 5 - i } { 1 + i }$$

تقييم

$$2-3i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين 5-i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{5-5i-i-1}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5-5i-i-1.

$$\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$\frac{4-6i}{2}$$

اقسم 4-6i على 2 لتحصل على 2-3i.

$$2-3i$$

الجزء الحقيقي

$$2$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{5-i}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

ضرب الرقمين المركبين 5-i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{5-5i-i-1}{2})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5-5i-i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$Re(\frac{4-6i}{2})$$

اقسم 4-6i على 2 لتحصل على 2-3i.

$$Re(2-3i)$$

الجزء الحقيقي لـ 2-3i هو 2.

$$2$$