حل 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

تقييم

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

ضرب الرقمين المركبين 5-8i و3-6i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

اقسم -33-54i على 45 لتحصل على -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{5-8i}{3+6i} في المرافق المركب للمقام، 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

ضرب الرقمين المركبين 5-8i و3-6i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

اقسم -33-54i على 45 لتحصل على -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i هو -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$