حل 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

تقييم

$$-8-16i$$

خطوات الحل

اضرب 1+2i في 1-2i لتحصل على 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

حذف 5 و5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

احسب 2i بالأس 4 لتحصل على 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

احسب 1+i بالأس 3 لتحصل على -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{16}{-2+2i} في المرافق المركب للمقام، -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

اقسم -32-32i على 8 لتحصل على -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب i+3 في -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

اجمع 4-4i مع -12-12i لتحصل على -8-16i.

$$-8-16i$$

الجزء الحقيقي

$$-8$$

خطوات الحل

اضرب 1+2i في 1-2i لتحصل على 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

حذف 5 و5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

احسب 2i بالأس 4 لتحصل على 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

احسب 1+i بالأس 3 لتحصل على -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{16}{-2+2i} في المرافق المركب للمقام، -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

اقسم -32-32i على 8 لتحصل على -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب i+3 في -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

اجمع 4-4i مع -12-12i لتحصل على -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

الجزء الحقيقي لـ -8-16i هو -8.

$$-8$$