حل 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

اجمع 5x مع 4x لتحصل على 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

اطرح 3 من -10 لتحصل على -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x-21 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

اجمع -x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

إضافة 35x لكلا الجانبين.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

اجمع 9x مع 35x لتحصل على 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

اطرح 42 من الطرفين.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

اطرح 42 من -13 لتحصل على -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 44 وعن c بالقيمة -55 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 1936 مع -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -44 مع 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

اقسم -44+4\sqrt{11} على -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{11} من -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

اقسم -44-4\sqrt{11} على -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-4x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

اجمع 5x مع 4x لتحصل على 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

اطرح 3 من -10 لتحصل على -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x-21 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

اجمع -x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

إضافة 35x لكلا الجانبين.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

اجمع 9x مع 35x لتحصل على 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

إضافة 13 لكلا الجانبين.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

اجمع 42 مع 13 لتحصل على 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{44}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

اقسم 55 على -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

اجمع -\frac{55}{8} مع \frac{121}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$