حل 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+6x في 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-2x في 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-6x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

اجمع 5x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

اجمع 30x مع 6x لتحصل على 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+4x-12 في 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

اجمع 2x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

اجمع 36x مع -16x لتحصل على 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

إضافة 48 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 400 مع 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±28}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-20±28}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

اقسم -48 على -4.

$$x=12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+6x في 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-2x في 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-6x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

اجمع 5x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

اجمع 30x مع 6x لتحصل على 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+4x-12 في 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

اجمع 2x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

اجمع 36x مع -16x لتحصل على 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

اقسم 20 على -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

اقسم -48 على -2.

$$x^{2}-10x=24$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

اجمع 24 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x-5=7 x-5=-7$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-2$$