حل 5/x-2+x/x^2-4

$$\frac { 5 } { x - 2 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

تقييم

$$\frac{2\left(3x+5\right)}{x^{2}-4}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل x^{2}-4.

$$\frac{5}{x-2}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-2 و\left(x-2\right)\left(x+2\right) هو \left(x-2\right)\left(x+2\right). اضرب \frac{5}{x-2} في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

بما أن لكل من \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5\left(x+2\right)+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(x+2\right)+x.

$$\frac{5x+10+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5x+10+x.

$$\frac{6x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

توسيع \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x+10}{x^{2}-4}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{2\left(3x^{2}+10x+12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

تحليل عوامل x^{2}-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x-2}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-2 و\left(x-2\right)\left(x+2\right) هو \left(x-2\right)\left(x+2\right). اضرب \frac{5}{x-2} في \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

بما أن لكل من \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+2\right)+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+10+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5x+10+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+10}{x^{2}-4})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+10)-\left(6x^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}+10\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}+10\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+10\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+10\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-\left(12x^{2}+20x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

فك الأقواس غير الضرورية.

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-12x^{2}-20x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-24x^{0}-20x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

اطرح 12 من 6.

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-20x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-20x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-24-20x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$