حل 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

اضرب 10 في 5 لتحصل على 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

التعبير عن 10\left(-\frac{3}{2}\right) ككسر فردي.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

اضرب 10 في -3 لتحصل على -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

اقسم -30 على 2 لتحصل على -15.

$$50-15x=2xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=5 b=-20$$

إعادة كتابة -2x^{2}-15x+50 ك \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-10 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

اضرب 10 في 5 لتحصل على 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

التعبير عن 10\left(-\frac{3}{2}\right) ككسر فردي.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

اضرب 10 في -3 لتحصل على -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

اقسم -30 على 2 لتحصل على -15.

$$50-15x=2xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 225 مع 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{15±25}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

اقسم 40 على -4.

$$x=-10$$

حل المعادلة x=\frac{15±25}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x، أقل مضاعف مشترك لـ x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

اضرب 10 في 5 لتحصل على 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

التعبير عن 10\left(-\frac{3}{2}\right) ككسر فردي.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

اضرب 10 في -3 لتحصل على -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

اقسم -30 على 2 لتحصل على -15.

$$50-15x=2xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

اطرح 50 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

اقسم -15 على -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

اقسم -50 على -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

اقسم \frac{15}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{4}، ثم اجمع مربع \frac{15}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

اجمع 25 مع \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

اطرح \frac{15}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$