حل 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

اجمع 5 مع 16 لتحصل على 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=9 b=-7$$

إعادة كتابة -3x^{2}+2x+21 ك \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

اجمع 5 مع 16 لتحصل على 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{14}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

اقسم -18 على -6.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

اطرح 5 من -16 لتحصل على -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

اقسم -21 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

اجمع 7 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$