حل 5/w+1+8/w-7

$$\frac { 5 } { w + 1 } + \frac { 8 } { w - 7 }$$

تقييم

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ w+1 وw-7 هو \left(w-7\right)\left(w+1\right). اضرب \frac{5}{w+1} في \frac{w-7}{w-7}. اضرب \frac{8}{w-7} في \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} و\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5w-35+8w+8.

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

توسيع \left(w-7\right)\left(w+1\right).

$$\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7}$$

تفاضل w.r.t. w

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(\left(w-7\right)\left(w+1\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ w+1 وw-7 هو \left(w-7\right)\left(w+1\right). اضرب \frac{5}{w+1} في \frac{w-7}{w-7}. اضرب \frac{8}{w-7} في \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} و\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 5w-35+8w+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من w-7 في كل عنصر من w+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}+w-7w-7})$$

اجمع w مع -7w لتحصل على -6w.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(13w^{1}-27)-\left(13w^{1}-27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-6w^{1}-7)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{1-1}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{2-1}-6w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

اضرب w^{2}-6w^{1}-7 في 13w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

اضرب 13w^{1}-27 في 2w^{1}-6w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}\times 2w^{1}+13w^{1}\left(-6\right)w^{0}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{13w^{2}-6\times 13w^{1}-7\times 13w^{0}-\left(13\times 2w^{1+1}+13\left(-6\right)w^{1}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{13w^{2}-78w^{1}-91w^{0}-\left(26w^{2}-78w^{1}-54w^{1}+162w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-13w^{2}+54w^{1}-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$