حل 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2}-8 في \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+4 في 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

اجمع -20 مع 20 لتحصل على 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

اقسم -10+2\sqrt{85} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{85} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

اقسم -10-2\sqrt{85} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2}-8 في \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+4 في 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

اجمع -20 مع 20 لتحصل على 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

اضرب 2 في 6 لتحصل على 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

اجمع \frac{12}{5} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$