حل frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

حل مسائل m

$$m=6$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 3 مع -2 للحصول على 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

احسب 5 بالأس 12 لتحصل على 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

احسب 5 بالأس 6 لتحصل على 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

قسمة طرفي المعادلة على 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

اقسم 244140625 على 15625 لتحصل على 15625.

$$5^{m}=15625$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

حل مسائل m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$