حل frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

حل مسائل m

$$m=-3$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 3 مع -2 للحصول على 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

احسب 5 بالأس 1 لتحصل على 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

احسب 5 بالأس 4 لتحصل على 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

اختزل الكسر \frac{5}{625} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

حل مسائل m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$