حل 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

تقييم

$$2+3i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين 5+i و1+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

اقسم 4+6i على 2 لتحصل على 2+3i.

$$2+3i$$

الجزء الحقيقي

$$2$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{5+i}{1-i} في المرافق المركب للمقام، 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

ضرب الرقمين المركبين 5+i و1+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

اقسم 4+6i على 2 لتحصل على 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

الجزء الحقيقي لـ 2+3i هو 2.

$$2$$