حل 40/x-2=40/x+1

$$\frac { 40 } { x - 2 } = \frac { 40 } { x } + 1$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

اجمع 40x مع -2x لتحصل على 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

اطرح 38x من الطرفين.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

اجمع x\times 40 مع -38x لتحصل على 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

اطرح -80 من الطرفين.

$$2x-\left(-80\right)=x^{2}$$

مقابل -80 هو 80.

$$2x+80=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+80-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 80}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±18}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 18.

$$x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x=-8$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -2.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-8 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 40=\left(x-2\right)\times 40+x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 40.

$$x\times 40=40x-80+x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-2.

$$x\times 40=40x-80+x^{2}-2x$$

اجمع 40x مع -2x لتحصل على 38x.

$$x\times 40=38x-80+x^{2}$$

اطرح 38x من الطرفين.

$$x\times 40-38x=-80+x^{2}$$

اجمع x\times 40 مع -38x لتحصل على 2x.

$$2x=-80+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x-x^{2}=-80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-80$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{80}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{80}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{80}{-1}$$

اقسم -80 على -1.

$$x^{2}-2x=80$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=80+1$$

اجمع 80 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=81$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

تبسيط.

$$x-1=9 x-1=-9$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-8$$