حل 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

اجمع -2 مع 4 لتحصل على 2.

$$2x+2-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

اقسم -2+2\sqrt{3} على -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

اقسم -2-2\sqrt{3} على -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

اجمع 4x مع -2x لتحصل على 2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

اجمع -4 مع 2 لتحصل على -2.

$$2x-x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}-2x=2$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

اجمع 2 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$