حل 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4x-1=3xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+4x-1 ك \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4x-1=3xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$4x-1=3xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x-3x^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

اقسم 4 على -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

اقسم 1 على -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$