حل 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x+3\right)\left(6x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+5 في 4x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

اجمع 24x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

اجمع 14x مع -8x لتحصل على 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

اطرح 3 من -5 لتحصل على -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

اجمع 36 مع 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±26}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

اختزل الكسر \frac{20}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±26}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(2x+3\right)\left(6x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+5 في 4x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

اجمع 24x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

اجمع 14x مع -8x لتحصل على 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

اجمع 3 مع 5 لتحصل على 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{6}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{8}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

اقسم \frac{3}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{20}، ثم اجمع مربع \frac{3}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

اجمع \frac{2}{5} مع \frac{9}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

اطرح \frac{3}{20} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$