حل 4x/x+4+1/x-4

$$\frac { 4 x } { x + 4 } + \frac { 1 } { x - 4 }$$

تقييم

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+4 وx-4 هو \left(x-4\right)\left(x+4\right). اضرب \frac{4x}{x+4} في \frac{x-4}{x-4}. اضرب \frac{1}{x-4} في \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

بما أن لكل من \frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} و\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x\left(x-4\right)+x+4.

$$\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 4x^{2}-16x+x+4.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

توسيع \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{\left(3x-20\right)\left(5x-12\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+4 وx-4 هو \left(x-4\right)\left(x+4\right). اضرب \frac{4x}{x+4} في \frac{x-4}{x-4}. اضرب \frac{1}{x-4} في \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

بما أن لكل من \frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} و\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x\left(x-4\right)+x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 4x^{2}-16x+x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

ضع في الحسبان \left(x-4\right)\left(x+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-4^{2}})$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-15x^{1}+4)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(2\times 4x^{2-1}-15x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(8x^{1}-15x^{0}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}-16 في 8x^{1}-15x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

اضرب 4x^{2}-15x^{1}+4 في 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}\times 2x^{1}-15x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{8x^{2+1}-15x^{2}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4\times 2x^{2+1}-15\times 2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{8x^{3}-15x^{2}-128x^{1}+240x^{0}-\left(8x^{3}-30x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{15x^{2}-136x^{1}+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{15x^{2}-136x+240\times 1}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$