تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\fraction{4 x + 6}{12 x + 4} = \fraction{2 x}{6} $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12\left(3x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+2 في 2.
12x+18=12x^{2}+4x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+4 في x.
12x+18-12x^{2}=4x
اطرح 12x^{2} من الطرفين.
12x+18-12x^{2}-4x=0
اطرح 4x من الطرفين.
8x+18-12x^{2}=0
اجمع 12x مع -4x لتحصل على 8x.
-12x^{2}+8x+18=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -12 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
مربع 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
اضرب -4 في -12.
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
اضرب 48 في 18.
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
اجمع 64 مع 864.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 928.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
اضرب 2 في -12.
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{58}.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
اقسم -8+4\sqrt{58} على -24.
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{58} من -8.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
اقسم -8-4\sqrt{58} على -24.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
تم حل المعادلة الآن.
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12\left(3x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+2 في 2.
12x+18=12x^{2}+4x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+4 في x.
12x+18-12x^{2}=4x
اطرح 12x^{2} من الطرفين.
12x+18-12x^{2}-4x=0
اطرح 4x من الطرفين.
8x+18-12x^{2}=0
اجمع 12x مع -4x لتحصل على 8x.
8x-12x^{2}=-18
اطرح 18 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
-12x^{2}+8x=-18
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
قسمة طرفي المعادلة على -12.
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
القسمة على -12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -12.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
اختزل الكسر \frac{8}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{-18}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
تحليل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.