حل 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12\left(3x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+2 في 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+4 في x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

اجمع 12x مع -4x لتحصل على 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -12 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 48 في 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 64 مع 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

اقسم -8+4\sqrt{58} على -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{58} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

اقسم -8-4\sqrt{58} على -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12\left(3x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+2 في 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+4 في x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

اجمع 12x مع -4x لتحصل على 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

اطرح 18 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x-12x^{2}=-18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

القسمة على -12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

تحليل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$