حل 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

حل مسائل a

$$a=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

اطرح 18a من الطرفين.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

اجمع -9 مع 27 لتحصل على 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2a^{2}+aa+ba+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

إعادة كتابة 2a^{2}-9a+9 ك \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

قم بتحليل ال2a في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-3=0 و 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2}.

$$a=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

اطرح 18a من الطرفين.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

اجمع -9 مع 27 لتحصل على 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

اجمع 324 مع -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

مقابل -18 هو 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{18±6}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$a=3$$

حل المعادلة a=\frac{18±6}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$a=\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2}.

$$a=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

اطرح 18a من الطرفين.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

اجمع -27 مع 9 لتحصل على -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ \frac{3}{2}.

$$a=3$$