حل 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-5x+4 في 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-21x+36، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

اجمع 4x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

اجمع -20x مع 21x لتحصل على x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

اطرح 36 من 16 لتحصل على -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-7x+12 في 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-4x+3 في 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-16x+12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

اجمع 5x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

اجمع -35x مع 16x لتحصل على -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

اطرح 12 من 60 لتحصل على 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$x-20=-19x+48$$

إضافة 19x لكلا الجانبين.

$$x-20+19x=48$$

اجمع x مع 19x لتحصل على 20x.

$$20x-20=48$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$20x=48+20$$

اجمع 48 مع 20 لتحصل على 68.

$$20x=68$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

اختزل الكسر \frac{68}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{17}{5}$$